Matematicas..¡

FUNCION LINEAL

Para la función entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar, véase aplicación lineal.

Para La regresión lineal: método matemático que determina la recta más próxima a la relación entre una variable dependiente y, las variables independientes x., véase Regresión lineal.

En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.
En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.
Esta función se puede escribir como:

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.
En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.
Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma mientras que llaman función afín a la que tiene la forma cuando b es distinto de cero.
La derivada de una función lineal es una constante, en tanto que su integral es una función cuadrática.

cuya representación gráfica, en el plano "xy" es una recta. Las letras "m" y "b" se denominan parámetros.
El parámetro "b" se denomina ordenada al origen y es la ordenada del punto en donde la recta se interseca con el eje Y.
El parámetro "m" se denomina pendiente y representa la variación de la ordenada de un punto de la recta cuando su abscisa se incrementa en una unidad.
Si m > 0 el ángulo de inclinación de la recta con el semieje positivo de las x, es agudo; si m < 0 este ángulo es obtuso.
Ejemplo: En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

en esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2
La ecuación:

la pendiente de la recta, el parámetro m= -1, indica que cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad, el corte con el eje y, lo tiene en y= 5, dado que el valor de b= 5.

FUNCION CUADRATICA

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:

Gráficas de funciones cuadráticas.

en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.
La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.

FUNCION CONSTANTE

En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la representa de la forma:1

Como se puede ver es una recta horizontal en el plano xy, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:

tenemos:

donde c tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:

Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:

la variación de y respecto a x es cero

La función constante como un polinomio en x

Si un polinomio general, que tiene la forma:

una función constante cumple esta expresión con n= 0, es un polinomio de grado 0.

que es lo mismo que:

que corresponde al término independiente del polinomio.

FUNCION CUBICA

Una ecuación de tercer grado o ecuación cúbica con una incógnita es una ecuación que se puede poner bajo la forma canónica:

,

donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un campo, usualmente el campo de los números reales o el de los números complejos.

 

La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tiene la forma:

 ; donde el coeficiente a es distinto de 0.

Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas funciones pertenecen a los números reales.
La derivada de una función cúbica genera una función cuadrática y su integral una función cuártica.

 

Quien La Creo?

Lamentablemente no se sabe quién inventó las matemáticas, y muchos afirman que no fueron nunca invetadas, sino que "descubiertas" naturalmente por las personas, ya que son una actividad natural del cerebro humano.Las matemáticas fueron inventadas o descubiertas de manera rudimentaria cuando los primeros seres humanos usaron huesos para llevar la cuenta de las cosas más básicas. (Se han encontrado huesos dispuestos para esto con hasta 11.000 años de antigüedad).Operaciones cono las sumas y la multiplicación aparecieron hace más de 4000 años en China, la India, Mesopotamia y Egipto.Como una curiosidad, el famoso teorema de pitágoras es el teorema más antiguo de las matemáticas; pitágoras solo fue el primero en probarlo. 

MATEMATICAS PARA NIÑOS 2

De Donde Vienen, Cual Es Su Historia?

La historia de las matemáticas es el área de estudio que abarca las investigaciones sobre los orígenes de los descubrimientos en matemáticas, de los métodos matemáticos, de la evolución de sus conceptos y también en cierto grado, de los matemáticos involucrados.

Antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz solo en unos pocos escenarios. Los textos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de barro Plimpton 322 (c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú (c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (c. 1650 a. C.) y los textos védicos Shulba Sutras (c. 800 a. C.). En todos estos textos se menciona el teorema de Pitágoras, que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética básica y la geometría.

Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.^{[cita requerida]}

Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por la matemática helénica, donde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del rigor matemático en las demostraciones) y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia.¹ La matemática en el islam medieval, a su vez, desarrolló y extendió las matemáticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la Edad Media.

Desde tiempos ancestrales hasta la Edad Media, las ráfagas de creatividad matemática fueron seguidas, con frecuencia, por siglos de estancamiento. Pero desde el renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, fueron creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.

Historia de la geometría y las matemáticas

La geometría es una de las más antiguas ciencias. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo mientras las matemáticas o la matemática (del lat. mathematĭca, y éste del gr. μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin, en este momento hablaremos algunos de los griegos que más influyeron en la evolución de estas dos ciencias..

Apolonio, quien fuera conocido como “El gran geómetra”, introdujo las nociones de parábola, elipse e hipérbola espiral. Fue célebre también por su tratado “Secciones Cónicas”. El estudio de las cónicas se refiere a las figuras que pueden obtenerse al cortar un cono cualquiera por diversos planos. Previamente a este trabajo existían estudios elementales sobre determinadas intersecciones de planos perpendiculares a las generatrices de un cono, obteniéndose elipses, parábolas o hipérbolas según que el ángulo superior del cono fuese agudo, recto u obtuso, respectivamente. Si bien no disponía de la geometría analítica todavía, Apolonio hace un tratamiento de las mismas que se le aproxima mucho. Los resultados obtenidos por Apolonio fueron los únicos que existieron hasta que Fermat y Descartes, en una de las primeras aplicaciones de la geometría analítica, retomaron el problema.  Fue también un importante fundador de la astronomía matemática griega, la cual usó modelos geométricos para explicar la teoría planetaria.

Por su parte Euclides (330-275) fue el autor de los Elementos de geometría, una de las obras más famosas de la historia del conocimiento científico. La significatividad de este trabajo, reside en su método, ya que Euclides recoge toda la obra de sus antecesores. En efecto, éste estará inspirado en la lógica deductiva de Aristóteles. Los elementos de geometría están divididos en 13 libros. El primero reúne 23 definiciones, 5 postulados y 9 nociones comunes. Las definiciones, se ocupan de delimitar los conceptos, esto es, las “entidades matemáticas” que se van a utilizar. La primera definición dirá: punto es aquello que no tiene partes”, “la línea es longitud sin latitud”. Los postulados son los primeros principios (en el sentido aristotélico) propios de la disciplina en cuestión. En este punto, las formulaciones de Euclides ponen en evidencia, la concepción de una geometría en la que los problemas se resuelven a través del trazado de figuras con regla y compás. En efecto, dice literalmente: “trazar una línea recta desde un punto cualquier a otro cualquiera” lo cual, sin duda pretende afirmar: “existe una recta y solo una que pase por dos puntos, cualesquiera que sean”. De esta forma, el problema más famoso de la época griega, el de la cuadratura del círculo, esto es, hallar con regla y compás un cuadrado cuya área sea igual al círculo dado, era imposible de resolver con el método de la regla y el compás.

Las nociones comunes expresan principios comunes a toda la ciencia y a todo razonamiento. La primera de ellas afirma: “cosas iguales a una y la misma son iguales entre sí” y la octava: “el todo es mayor que las partes”. Luego, aparecen los teoremas que son 48 en la primer aparte. El primero de ellos dice:  “Dada una recta delimitada, construir sobre ella un triángulo equilátero”. La construcción debe realizarse con regla y compás. Solo figuran “entidades” previamente definidas. La validez de la construcción se demostrará como evidente, apoyándose en las definiciones, postulados y nociones comunes. Los teoremas que se suceden, se podrán valer también de los teoremas anteriores y todos ellos concluyen con la misma fórmula: ” que es lo que se había de hacer”

Los elementos aparecen así con todo el poder de su fascinación intelectual, en ellos no se utiliza sino lo definido previamente, las “entidades matemáticas”, todos sus teoremas se basan en construcciones visuales y en la evidencia de las definiciones, postulados y nociones comunes. En suma, la obra es un gran edificio deductivo. El mérito de Euclides no fue el de hallar los teoremas sino el de haberlos integrado como eslabones de una gran cadena que conforma el sistema euclidiano.

En el bando de las matemáticas Eratóstenes (275-194) fue  un científico destacado, fue director de la famosa biblioteca de Alejandría. Se interesó por la astronomía, la historia, la geografía, la filosofía y las matemáticas. También fue poeta y crítico teatral. El logro más importante de Eratóstenes fue el de calcular por primera vez el diámetro terrestre. Para cual comparó la sombra proyectada por el sol durante solsticio de verano en dos sitios distantes: Siena y en Alejandría. El ángulo de los rayos de sol, proyecta sombras de diferente longitud, de manera tal que esto le permitió determinar que la distancia angular de estos dos puntos respecto a la circunferencia terrestre era de siete grados. Basándose entonces, en que la distancia entre ambas ciudades era (a medidas actuales) de 800 km., estimó la longitud de la circunferencia con notable exactitud.

Que Son?

Las matemáticas o matemática (del lat. mathematĭca, y este del gr. μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). Las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables. Los matemáticos buscan patrones,^2 3 formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomasy las definiciones apropiados para dicho fin.⁴ Algunas definiciones clásicas restringen las matemáticas al razonamiento sobre cantidades,⁵ aunque sólo una parte de las matemáticas actuales usan números, predominando el análisis lógico de construcciones abstractas no cuantitativas.

Existe cierto debate acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o si provienen de la imaginación humana. El matemático Benjamin Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias".⁶ Por otro lado, Albert Einstein declaró que "cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son exactas ; cuando son exactas, no se refieren a la realidad".⁷

Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y elmovimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico .

Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.

Hoy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.